Проект 2 «Мягкая алгебра и моделирование»
Актуальность. В условиях глобального экономического кризиса одной из основных приоритетных задач Республики Беларусь является обеспечение инновационного развития экономики страны, ее конкурентных преимуществ и источников роста. Решение этих задач определено стратегией инновационного развития Республики Беларусь, предложенной Президентом Республики Беларусь в Послании белорусскому народу и Национальному собранию Республики Беларусь. Выполнение намеченной стратегической линии требует от сотрудников СНИЛ АГСС поиска нестандартных решений, разработки и активации самого передового фронта математических знаний и основанных на них технологических и программных продуктов.
Концепция. Задачи. В основной части своей истории человечество занимаясь интеллектуальной деятельностью и технологическими разработками, существенно использовало понятие числа. Это понятие совместно с хорошо известными действиями над числами — сложением, вычитанием, умножением, делением и сравнением (алгебра чисел) — позволяли решать разнообразные задачи, возникающие в естественных, технических и гуманитарных науках. Однако в последние годы задачи, рассматриваемые современной наукой и современными технологиями, значительно изменились. Одним из главных признаков современных систем стала их сложность и вытекающая отсюда неопределенность их поведения. Поэтому для успешного решения возникающих новых сложных задач базовое математическое понятие числа, являющееся полностью определенным объектом, во многих случаях становится недостаточным. Это обстоятельство приводит к необходимости введения понятия неопределенного числа и рассмотрения соответствующей ему алгебры. К настоящему времени известно несколько типов неопределенных чисел: случайные, нечеткие и интервальные. Случайные числа задаются некоторыми вероятностными распределениями их возможных значений. Эти числа и их алгебра изучаются в теории вероятностей. Нечеткие числа задаются лингвистически сформулированными распределениями их возможных значений. Свойства таких чисел являются предметом изучения в теории нечетких множеств. Интервальные числа задаются интервалами их возможных значений без указания какого-либо распределения возможных значений числа внутри заданного интервала. Свойства таких чисел, их алгебра изучаются в интервальной математике. В последние годы большое развитие получили различные разработки и решения, основанные на нечетких и интервальных исчислениях.
Выйдя в 1965 году из работ профессора Лотфи Заде, нечеткая (fuzzy) математика за прошедшее время прошла путь от почти отвергаемой теории в Европе и США в 70-80 годы, до стандартного учебного материала в настоящее время (только не в наших университетах!), когда в конце девяностых годов прошлого века в Японии в широком ассортименте появились «нечеткие» бритвы, пылесосы, фотокамеры. Термин «fuzzy» так прочно вошел в жизнь, что на многих языках он даже не переводится. В странах СНГ хорошо известны стиральные машины и микроволновые печи фирмы Samsung, обладающие искусственным интеллектом на основе нечеткой логики. Столь масштабный скачок в развитии нечетких систем управления не случаен. Простота и дешевизна их разработки заставляет проектировщиков все чаще прибегать к этой технологии. Наряду с нечеткой математикой перспективным направлением является развитие приложений интервальной математики (см., например, http://www.sbras.ru/interval).
В последние три года в СНИЛ АГСС был разработан и реализуется проект изучения возможностей и разработки приложений нечеткой и интервальной алгебры в моделировании поведения сложных целеустремленных систем (СЦС). Для достижения этой цели решались следующие задачи.
· Овладение сотрудниками знаниями нечеткой и интервальной алгебры и основанными на ней методами моделирования СЦС;
· Проведение исследований по теме «Распознавание нечетких групп»;
· Изучение возможностей существующих пакетов компьютерной алгебры для проведения нечетких и интервальных вычислений;
· Подготовка учебно-методических (прежде всего электронных) пособий по основам нечеткой и интервальной алгебры и их приложений для студентов прикладных математических, инженерных и экономических специальностей.
Ход реализации проекта. Для решения отмеченных выше задач в лаборатории были организованы и проводятся с 2007-2008 учебного года научно-исследовательские семинары: «Нечеткое моделирование», «Нечеткие группы» (см. (http://fuzzy.ucoz.ru). С октября 2009 года открылся и проводится семинар «Интервальная алгебра и ее приложения». В рамках программы изучения возможностей современных пакетов компьютерной алгебры сотрудниками лаборатории было подготовлено и внедрено в учебный процесс на математическом факультете учебно-методическое пособие: Васильев, А.Ф., Вегера, А.С., Мысловец, Е.Н. Матричный анализ на Maple: практическое пособие по курсу «Алгебра и геометрия» для студентов математических специальностей. Гомель: ГГУ им.Ф.Скорины, 2008. ? 61 с. По итогам работы семинара «Нечеткое моделирование» сотрудниками СНИЛ АГСС выполнены первые разработки по нечеткому моделированию СЦС. (см. Васильев, А.Ф., Вегера, А.С., Мысловец, Е.Н. Моделирование оценки адаптированности студентов в среде МATLAB FUZZY LOGIC TOOLBOX // Актуальные вопросы научно-методической и учебно-организационной работы: развитие высшей школы на основе компетентностного подхода --- Сборник статей юбилейной научно-методической конференции 15-16 апреля 2009 г., 2009, Гомель, --- С. 22-25; Васильев, А.Ф., Вегера, А.С., Мысловец, Е.Н. Построение нечеткой оценки компетентности учителя математики в среде Matlab Fuzzy Logic Toolbox // Материалы VII Международн. научно-метод. конференции «Современное образование: преемственность и непрерывность образовательной системы «школа – вуз» (Гомель, 21 мая 2009г.) Ч. 1. Гомель. 2009. С. 174-176).
